OpenAI: модель Astra решила 10 открытых задач по математике
OpenAI опубликовала десять новых результатов по задачам математики и теоретической информатики, которые оставались открытыми и без продвижения по основному результату как минимум десять лет, а в большинстве случаев намного дольше. Задачи охватывают высокоразмерную геометрию, теорию кодирования, теорию сложности арифметических схем, теорию групп, операторные алгебры, квантовую теорию сложности, решёточную криптографию и экстремальную комбинаторику.
Все результаты получены внутренней версией Astra, следующей крупной модели OpenAI, ещё не выпущенной публично. По оценке компании, суммарная стоимость токенов, которые модель потратила на поиск решений всех десяти задач, составила бы около 2000 долларов по тарифам Sol API. После того как модель нашла математические аргументы, люди вместе с той же моделью оформили их в виде рукописей, а затем модель формализовала каждое доказательство как сертификат в системе Lean. Вместе с результатами OpenAI публикует и текстовое изложение хода рассуждений модели по каждой задаче.
Среди решённых задач: новые верхние границы плотности упаковки сфер вплоть до порога Кона-Элкиса; экспоненциально улучшенные границы для максимального размера бинарных и сферических кодов при заданном минимальном расстоянии; построение, доказывающее существование несофических групп (центральный открытый вопрос теории групп); опровержение гипотезы Коннеса о жёсткости, давнего предположения о том, что некоторые группы однозначно определяются своими алгебрами фон Неймана; новые нижние оценки для вычисления перманента арифметическими схемами, включая оценку порядка n⁴/log n; экспоненциальная теорема о параллельном повторении для квантовых игр двух игроков; труднодоказуемость приближённого решения задачи о ближайшем векторе с точностью до полиномиального множителя, базового вопроса решёточной криптографии, связанного с постквантовой защитой; определение максимального объёма выпуклого тела, у которого центроид, единственная внутренняя точка решётки, для любой размерности (гипотеза Эрхарта об объёме); супер-экспоненциальная нижняя оценка для многоцветных треугольных чисел Рамсея, решающая проблему Эрдёша №183; и результаты по гипотезам компактности и вырожденности в экстремальной теории графов, решающие проблемы Эрдёша №146 и №180.
Это продолжение майской публикации OpenAI об ИИ-опровержении гипотезы Эрдёша о единичных расстояниях, найденном при тестировании ещё не выпущенной модели; по словам компании, та работа уже вдохновила несколько последующих математических исследований других авторов.
OpenAI подчёркивает, что честно относится к авторству: приписывать доказательство, полностью сгенерированное ИИ-системой, человеку значило бы исказить и вклад системы, и природу подлинной человеческой интеллектуальной работы. Компания говорит, что помогла подготовить рукописи и формализовать доказательства в Lean и берёт на себя ответственность за их корректность, при этом сами математические аргументы созданы системой. OpenAI ссылается на обеспокоенность части математического сообщества, в частности, подписантов Лейденской декларации об ИИ и математике, и говорит, что относится к их позиции с уважением, надеясь, что сообщество внимательно изучит результаты, поместит их в контекст и продолжит исследования на их основе. Публикация связана и с ранее объявленной программой ChatGPT for Academic Researchers, по которой 100 000 учёных и математиков получают бесплатный доступ к лучшим моделям ChatGPT компании.
Ключевые факты
- Внутренняя версия будущей модели OpenAI Astra получила решения десяти задач математики и теоретической информатики, которые не двигались с места минимум десять лет, а часто и дольше
- Задачи охватывают геометрию упаковки сфер, теорию кодирования, теорию групп (несофические группы, гипотеза Коннеса), сложность арифметических схем, квантовую теорию сложности, решёточную криптографию и проблемы Эрдёша по комбинаторике (№146, 180 и 183)
- По оценке OpenAI, поиск решений всех десяти задач обошёлся бы примерно в 2000 долларов токенов по тарифам Sol API; люди вместе с моделью оформили аргументы в рукописи, а модель формализовала каждое доказательство как сертификат Lean
- OpenAI настаивает на честной атрибуции: авторство доказательств принадлежит системе, а компания отвечает за их формальную корректность, не выдавая работу ИИ за человеческую
- Публикация продолжает майский случай с ИИ-опровержением гипотезы Эрдёша о единичных расстояниях и связана с программой ChatGPT for Academic Researchers на 100 000 учёных
Почему это важно
Это не единичный трюк с одной олимпиадной задачей, а сразу десять результатов по разным разделам математики и теоретической информатики, каждый из которых был открытым как минимум десятилетие, а зачастую и намного дольше. Речь идёт о задачах, которыми годами занимались отдельные математические сообщества: от упаковки сфер и теории кодирования до решёточной криптографии, лежащей в основе постквантовой защиты. Если результаты выдержат проверку сообществом, это станет заметным сигналом, что модели уровня Astra способны не просто решать заранее известные тестовые задачи, а продвигать открытые вопросы, где не было прогресса очень долго.
Кому это важно
В первую очередь, исследователям в затронутых областях: специалистам по теории групп и операторным алгебрам (несофические группы, гипотеза Коннеса), по теории кодирования и упаковке сфер, по сложности вычислений (арифметические схемы, квантовая теория сложности) и по решёточной криптографии, где задача о ближайшем векторе напрямую связана с устойчивостью постквантовых схем шифрования. Также это важно для более широкого круга учёных и математиков, поскольку OpenAI параллельно расширяет программу ChatGPT for Academic Researchers на 100 000 научных сотрудников с бесплатным доступом к лучшим моделям ChatGPT.
Как это применить
Каждое доказательство формализовано моделью как сертификат в системе Lean, что в принципе позволяет математикам и специалистам по формальной верификации самостоятельно проверить корректность рассуждений средствами самой системы, а не только доверять слову компании. OpenAI также публикует текстовое изложение хода рассуждений модели по каждой задаче, это может служить материалом для изучения того, как система искала подход к давно не поддававшимся проблемам, и для дальнейших исследований на основе полученных идей, как это уже произошло после майской публикации об опровержении гипотезы Эрдёша.
Можно ли доверять
Источник, сам OpenAI, и независимая рецензия или стороннее подтверждение результатов в материале не упоминаются. При этом компания указывает на конкретный механизм проверки: формализацию каждого доказательства в Lean, где корректность рассуждений можно проверить формальными средствами самой системы, а не только на слово. OpenAI прямо берёт на себя ответственность за корректность подготовленных материалов, хотя сами математические аргументы, по её словам, целиком созданы моделью. Имена конкретных людей, готовивших рукописи, и точная дата публикации в материале не названы, указано только, что это произошло «сегодня».
Риски и подводные камни
OpenAI сама поднимает вопрос об авторстве и ссылается на обеспокоенность части математического сообщества, включая подписантов Лейденской декларации об ИИ и математике, то есть даже внутри профессиональной среды нет единого мнения, как относиться к результатам, полученным ИИ-системой, и как их правильно приписывать. В материале не указаны ни дата, ни условия релиза самой модели Astra, она описана лишь как «следующая крупная модель» компании без подробностей. Оценка стоимости в 2000 долларов подана как ориентир по токенам, а не как независимо проверяемая метрика; при этом Lean-сертификат каждого доказательства дан со ссылкой на источник, а OpenAI прямо говорит, что публикует и изложение хода рассуждений модели по каждой задаче.
«Мы считаем, что атрибуция должна честно отражать то, как был получен результат: приписывать человеку доказательство, полностью созданное ИИ-системой, значило бы исказить и вклад системы, и природу подлинной человеческой интеллектуальной работы.»
— OpenAI